Calcolare la resistenza termica di un dissipatore
Conoscendo la massima potenza da dissipare, la Tj massima di giunzione, la Ta di utilizzo, puoi calcolare la resistenza termica Rth(h-a), la temperatura del dissipatore Ts e la temperatura di giunzione Tj.
In tutti i componenti elettronici, siano essi semiconduttori, resistori, condensatori, relè, switch, fusibili, interruttori, pulsanti, ecc., ecc., viene generata una quantità di calore per effetto del passaggio di corrente e il dispositivo reagisce elettronicamente dissipando e irradiando una parte dell'energia elettrica sotto forma di calore.
Questo effetto viene denominato effetto Joule, dal nome del fisico inglese James Prescott Joule che lo scoprì. Su questo principio funziona la lampadina dove, il passaggio di corrente genera calore che fa diventare incandescente il filamento, sviluppando di conseguenza energia luminosa. Un ferro da stiro o una stufetta elettrica sfruttano lo stesso principio.
In un dispositivo a semiconduttore, ad esempio LM7812, utilizzato per la realizzazione di un semplice alimentatore, quando la potenza da dissipare è maggiore rispetto a quella che l’integrato riesce a dissipare è necessario aggiungere meccanicamente un dissipatore termico.
Il calcolo delle dimensioni del dissipatore, può sembrare difficile, ma fondamentalmente è una equazione matematica che tiene conto di alcuni parametri come: la temperatura ambiente, la temperatura massima della giunzione, la tipologia meccanica, definita “case” in Inglese, come viene connesso al dissipatore e la potenza massima che deve dissipare durante l’utilizzo.
La potenza che il dispositivo può dissipare dipende strettamente dalla temperatura ambiente e diminuisce all’aumentare della temperatura ambiente.
Dalle caratteristiche elettriche dell’LM7812 (datasheet), la potenza massima che può essere dissipata durante il funzionamento è pari a 1W, valore riferito alla temperatura ambiente di 25°C.
Diversamente aumentando la potenza da dissipare aumenterebbe la temperatura del contenitore del componente e la temperatura di giunzione e quindi l’integrato entrerebbe in protezione, se prevista, oppure potrebbe rompersi.
Ogni costruttore, all’interno del datasheet del componente, fornisce un grafico definito “curva di derating” dove nell’asse X (ascisse), quello orizzontale, è indicata la temperatura ambiente, oppure la temperatura di giunzione, oppure la temperatura del contenitore, mentre sull’asse Y (ordinata), quello verticale, è indicata la potenza dissipabile dal dispositivo.
Di seguito un’immagine che dimostra la curva di derating di un componente elettronico generico con i valori di potenza dissipabile e temperatura del contenitore (Tcase).
Come puoi vedere fino a 25°C l’integrato è in grado di dissipare una potenza massima di 35W. Aumentando la temperatura del contenitore “Tc” o “Tcase”, diminuisce la massima potenza dissipabile ed a 175°C, la massima potenza dissipabile è pari a zero.
Dimensionamento del dissipatore
In un componente elettronico, il chip di silicio è incapsulato all’interno di un materiale, normalmente plastica con aggiunta di vetro, in grado così di resistere ad alte temperature. Il calore passa quindi per conduzione, ossia quando due corpi sono a contatto, dal silicio al contenitore e poi il contenitore stesso lo irradia per convezione, ossia utilizzando l’aria, all’ambiente esterno.
Il passaggio del calore, sia esso per conduzione o per convenzione, trova una difficoltà nel propagarsi tra la giunzione e l’ambiente e tale resistenza, viene definita come Resistenza Termica e viene misurata in °C/W. Maggiore sarà la resistenza termica totale tra la giunzione del componente e l’ambiente, minore sarà la potenza dissipabile dal componente. Aggiungendo un dissipatore, si introduce un’ulteriore resistenza termica tipica del dissipatore stesso. Mentre tutte le resistenze termiche sono definite dal costruttore o possono essere ricavate tramite formule, la resistenza termica del dissipatore è quella che deve essere calcolata con lo scopo di individuare il giusto dissipatore.
Prima di addentrarci nei calcoli, definiamo alcune resistenze termiche:
- Rth(j-c): resistenza termica “Junction to Case” e indica la resistenza termica tra il silicio ed il contenitore. Questa resistenza varia in funzione del tipo di materiale utilizzato per il contenitore, dalla sua superfice e se c’è un isolante interno tra silicio e contenitore in caso di contenitore metallico.
- Rth(c-h): resistenza termica “Case to Heat Sink” e indica la resistenza termica tra il contenitore del componente e il dissipatore. Questa resistenza termica varia in funzione di come viene installato il dispositivo sul dissipatore e dalla bontà del contatto tra le due superfici. È possibile agire sul valore della resistenza termica scegliendo una tra le seguenti tipologie di installazione. A secco: le due superfici, quella del contenitore e quella del dissipatore, sono a contatto tra loro. In questo caso la resistenza termica assume il valore di 2°C/W.
- Rth(h-a): resistenza termica del dissipatore e indica quanto, per convezione, il dissipatore riesce a irradiare calore verso l’ambiente
esterno. Varia con le dimensioni del dissipatore, in che modo è montato sulla scheda se in posizione orizzontale o verticale. Più grande saranno le
dimensioni del dissipatore, più piccola sarà la sua resistenza termica.
La resistenza termica Rth(h-a) è il valore da calcolare per la scelta del dissipatore.
Con isolante (mica): tra le due superfici, quella del contenitore e quella del dissipatore, è inserito un isolante di mica nei casi in cui la superfice del contenitore sia il contatto di uscita del componente e non la massa.
In questo caso la resistenza termica assume il valore di 1.5°C/W.
Con pasta termica: le due superfici, quella del contenitore e quella del dissipatore, sono a contatto tra loro, ma viene inserita una pasta termica che riduce la resistenza termica.
In questo caso la resistenza termica assume il valore di 1°C/W.
Con pasta termica e isolante: le due superfici, quella del contenitore e quella del dissipatore, non sono in contatto tra loro, viene inserito un isolante di mica e viene inserita una pasta termica che riduce la resistenza termica.
In questo caso la resistenza termica assume il valore di 0.5°C/W.
Dove la temperatura della giunzione Tj, è data dalla temperatura ambiente Ta, sommata alla potenza Pd da dissipare e moltiplicata per la somma delle tre resistenze termiche.
Tj = Pd x ( Rth(j-c) + Rth(c-h) + Rth(h-a) ) +Ta
Nella figura, riferita allo studio termico si suppone che la potenza da dissipare equivalga a un generatore di corrente con valore Pd e le tre resistenze termiche siano delle normali resistenze.
Attenzione, questa rappresentazione si utilizza solo per determinare la resistenza termica del dissipatore da utilizzare e non è da confondere con la potenza dissipata da una resistenza, calcolata ad esempio con la legge di Ohm. Non esiste nessuna relazione fisica tra la resistenza termica e quella elettrica.
Attraverso la formula inversa, è quindi possibile calcolare la resistenza termica del dissipatore da utilizzare.
Rth(h-a) = (Tj – Ta) / Pd - ( Rth(j-c) + Rth(c-h) )
Nella formula, alcuni dati sono noti come ad esempio la temperatura di giunzione Tj e la resistenza termica Rth(j-c), che normalmente vengono forniti dal costruttore. Nel caso specifico la temperatura di giunzione per il componente LM7812 è di 125°C, mentre la Rth(j-c) è di 5°C/W.
Per gli altri bisogna ipotizzare, quale sia la temperatura ambiente Ta, come è fissato il componente al dissipatore e la Pd massima che il componente deve dissipare.
Prendiamo il caso dell’alimentatore descritto nella pagina “Alimentatore 12V 1A”, realizzato con un LM7812.
Abbiamo visto che il trasformatore scelto, eroga sul secondario una tensione di 15Vac che giungendo al ponte di diodi, una volta raddrizzata e filtrata dal primo condensatore di filtro, raggiunge l’ingresso del regolatore LM7812 e il suo valore è pari a circa 19V.
La tensione di uscita, invece, è pari a 12V, quindi sul regolatore, al passaggio di corrente, avremmo una caduta di tensione pari alla differenza tra la tensione di ingresso e quella di uscita, ossia 7V.
Considerando il valore massimo di corrente di 1A che l’integrato può erogare, allora la Pd che l’integrato dovrà dissipare in condizioni di massimo utilizzo, secondo la legge di Ohm, sarà P= V x I, quindi 7W.
Ipotizziamo ora la temperatura ambiente Ta, fissandola a 30°C e scegliamo il fissaggio dell’integrato a secco che introduce una resistenza termica Rth(c-h) pari a 2°C/W. Arrivati a questo punto, abbiamo tutti i dati necessari per poter determinare la resistenza termica del dissipatore:
Sostituendoli nella formula per il calcolo della resistenza termica del dissipatore vista precedentemente,
Rth(h-a) = ( 125 – 30 ) / 7 – ( 5 + 2 )
ci forniranno come risultato una resistenza termica pari a 6.57°C/W.
Trovato il valore della resistenza termica, si devono prendere dei margini di sicurezza, si sceglie quindi un valore più piccolo del 20% rispetto a quello calcolato.
Quindi la resistenza termica del dissipatore sarà pari a circa 5.26°C/W. Prendendo un ulteriore margine possiamo fissarla a 5°C/W.
Ricordo che, più è bassa la resistenza termica del dissipatore migliore sarà lo scambio termico del calore verso l’ambiente.
Non resta ora che verificare, in funzione delle scelte precedentemente stimate e del valore di Rth(c-h) calcolato, quale sia la massima temperatura di giunzione Tj.
Sostituiamo quindi i valori nella formula:
Tj = Pd x ( Rth(j-c) + Rth(c-h) + Rth(h-a) ) +Ta
Tj = 7 x ( 5 + 2 + 5 ) + 30 = 114°C
114°C, è un buon compromesso, tenendo anche conto che si è ipotizzata una temperatura ambiente di 30°C, non di 25°C e si hanno ancora 11°C di margine, fino ad arrivare alla massima Tj di 125°C.
In aggiunta, il valore di temperatura Tj calcolato si riferisce comunque a un funzionamento dell’alimentatore al massimo delle sue prestazioni, cioè sempre con una corrente richiesta, durante il suo funzionamento, pari a 1A.
Ad esempio per una corrente di 0.6A, la potenza dissipata Pd diventerebbe 4.2W che ridurrebbe la temperatura di giunzione a 80.4°C sempre con una temperatura ambiente Ta pari a 30°C.
Ipotizzando invece una temperatura ambiente di 25°C al Tj sarebbe di 75.4°C.
In questa situazione ideale di utilizzo 0.6A con Ta di 25°C, quanto sarebbe caldo il dissipatore con resistenza termica Rth(h-a) di 5°C/W?
Semplicemente:
Ts = Ta + ( Pd x Rth(h-a) ) = 46°C
Un dissipatore con una resistenza termica da 5°C/W, per dare un’idea delle sue dimensioni potrebbe essere quello rappresentato in figura, con una larghezza di 88mm:
A titolo di informazione, se ci trovassimo nella situazione in cui il dissipatore sia condiviso da più dispositivi, allora in questo caso:
- Se i dispositivi hanno resistenze termiche uguali tra loro e potenze dissipate Pd uguali o diverse tra loro, si sommano tra loro le potenze dissipate Pd e si sommano tra loro le resistenze termiche dividendole per il numero di dispositivi.
- Se invece i componenti hanno tra loro resistenze termiche diverse e Pd diverse, si calcola la resistenza termica di ciascun dispositivo. Ottenuti i valori, si applica la formula del parallelo tra resistenze elettriche, inserendo i valori delle resistenze termiche.
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